---

Algebra del 4

Division av algebraiska potenser

Division av algebraiska potenser följer samma regler som gäller för potensuttryck med kända tal och tiopotenser. Man subtraherar alltså nämnarens exponent från täljarens när man har samma bas. Koefficienterna delas med varandra på vanligt sätt. Jämför division med tiopotenser.

Vi gör väl som vanligt och tar några exempel:

Algebraiska uttryck med negativa exponenter

Precis som vid potenser med känd bas gäller denna regel:

Vid multiplikation och division gäller också samma regler som för potenser med känd bas och för tiopotenser.

a⁵ · a^–3 = a^5–3 = a²   (10⁵ · 10^–3 = 10²)

c⁷ · c^–9 = c^7–9 = c^–2   (10⁷ · 10^–9 = 10^–2)

t^–5 · t^–2 = t^–5–2 = t^–7   (10^–5 · 10^–2 = 10^–7)

a³b^–2 · ab^–3 = a³⁺¹ · b^–2–3 = a⁴b^–5
eller kortare:
a³b^–2 · ab^–3 = a⁴b^–5

4c³t^–4 · 3c^–7t⁹ = 4 · 3 · c^3–7 · t^–4+9 = 12c^–4t⁵
eller kortare:
4c³t^–4 · 3c^–7t⁹ = 12c^–4t⁵

Vi tar några exempel till, men nu bara med den korta varianten:

2a³x⁵ · 5a^–1x^–2 = 10a²x³

0,2c^–4t² · 7c^–3t^–1 = 1,4c^–7t

0,5a⁵x^–4 · 2a^–2x^–1 = a³x^–5
(0,5 · 2 = 1. Koefficienten 1 sätts inte ut)

Division med negativa exponenter

Börja med att titta på de här exemplen:

Som du ser skiftar exponenten i nämnaren tecken. Täljarens exponent behåller däremot sitt tecken.

När du blir säkrare kan du hoppa över mellanledet.

Problemet a⁰

Titta på dessa två olika förenklingar:

Detta visar att:

Vi tar några exempel till:

9⁰ = 1

c⁰ = 1

(2x)⁰ = 1

2x⁰ = 2 · 1 = 2

Vi stannar här en stund och tittar på de två senaste exemplen. I uttrycket (2x)⁰ betyder parentesen att hela 2x ska upphöjas till noll. I uttrycket 2x⁰ är det bara x som ska upphöjas. x⁰ = 1. Det vet vi nu, men ettan ska ju sedan multipliceras med tvåan.

(5a)⁰ + 5a⁰ = 1 + 5 · 1 = 1 + 5 = 6

3⁰ + 2 · 9⁰ = 1 + 2 · 1 = 1 + 2 = 3

Tillbaka till inledningen

Algebra del 5

Potenser och parenteser. Några potenslagar Till exempel:

(2a)⁵ = 2⁵ · a⁵ = 32a⁵