Bråkräkning del 2
Förkortning
Om man hos ett bråk kan dela både täljaren och nämnaren med samma tal så att det går jämnt ut, säger man att man kan förkorta bråket. Vid förkortning dividerar du alltså både täljaren och nämnaren med samma tal.
Tänk att du har bråket 6/9. Det är lätt att se att både sex och nio går att dividera med tre. Om du gör det får du bråket 2/3, eftersom tre går två gånger i sex och tre gånger i nio. De två bråken 6/9 och 2/3 är exakt lika stora. Tycker du att det verkar konstigt? Det är bäst att vi kontrollerar:
Gör grodprovet
Vi låtsas att det ligger nio salta grodor på bordet. Du ska få 6/9 av dessa grodor. Hur många grodor får du? Vi börjar med att räkna ut hur mycket en niondel är. En niondel av nio grodor är naturligtvis en groda. Du ska ha sex sådana niondelar, det vill säga sex grodor.
Vi låtsas igen att det ligger nio salta grodor på bordet. Du ska få 2/3 av dessa grodor. Hur många grodor får du? Vi börjar med att räkna ut hur mycket en tredjedel är. En tredjedel av nio grodor är naturligtvis tre grodor. Du ska ha två sådana tredjedelar, det vill säga sex grodor.
Vi skriver ut några exempel till så att du ser hur det fungerar:
Du förkortar med sju.
Du förkortar med fem.
Du förkortar med nio. De hela påverkas inte.
Addition av bråk med samma nämnare
Om du ska addera två bråk som har samma nämnare, lägger du bara ihop täljarna. Nämnarna blir oförändrade. Se här:
Om du har ett blandat bråk lägger du ihop de hela för sig på det här sättet:
Ofta blir täljaren så stor att du kan skriva om svaret i blandad form, så här:
Subtraktion av bråk med samma nämnare
Här går du till väga på samma sätt som vid addition. Du subtraherar täljarna. Nämnarna blir oförändrad.
I exemplet ovan ser du att de hela subtraheras för sig, precis som vid addition. Men ibland måste du göra om en av de hela till bråkdelar för att kunna dra bort ett bråk från ett annat som i detta exempel:
Du kan inte dra bort 8/11 från 3/11. Då gör du om en av de fem hela till elftedelar. Man kan säga att du lånar som vid vanlig subtraktion. En hel räcker till elva elftedelar. Dessutom har du från början tre elftedelar. Tillsammans blir det 14 elftedelar. Men du har naturligtvis bara fyra hela kvar.
Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare
Om nämnarna i två bråk är olika, måste man vid addition och subtraktion skriva om bråken så att de får samma nämnare. Det gäller då att hitta ett tal, som är jämnt delbart med de bägge nämnarna. Detta kallas för minsta gemensamma nämnare. Se på detta exempel:
Den minsta gemensamma nämnaren är i detta fall 12. För att göra om det första bråkets tredjedelar till tolftedelar, måste nämnaren multipliceras med 4. För att då inte ändra bråkets värde, måste också täljaren 2 multipliceras med 4. Täljaren blir då 8.
För att göra om det andra bråkets fjärdedelar till tolftedelar, måste nämnaren multipliceras med 3. För att då inte ändra bråkets värde, måste också täljaren 3 multipliceras med 3. Täljaren blir då 9.
Eftersom bråken nu har samma nämnare går det bra att utföra additionen. Notera att vi skriver om svaret från bråkform till blandad form.
Det minsta talet som är jämnt delbart med både 6 och 8 är 24. Därför skriver vi om de bägge bråken så att nämnarna blir 24.
För att få tjugofjärdedelar av sjättedelar, måste nämnaren multipliceras med 4. Då måste även täljaren 5 multipliceras med 4. Den blir då 20.
Det andra bråkets nämnare 8, måste multipliceras med 3. Så även täljaren, som då blir 9. Nu går det bra att subtrahera bråken.
Ibland duger den största nämnaren som gemensam. Här går det bra med nämnaren 8, eftersom 4 går jämnt upp i 8.
Detta avsnitt handlar om multiplikation och division av bråk.
Tillbaka till första sidan